2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中(9)

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．函数y =______.

【答案】(,-∞

【分析】先求定义域，根据复合函数的单调性可求得答案.

【详解】由已知得，260x ->

，即函数的定义域为{|x x >

x <，

令0)u u =>，则ln y u =

，当x <()u x 是减函数，而ln y u =是增

函数，根据复合函数的单调性，所以函数y =

(,-∞.

故答案为：(,-∞.

15

2

3ln 2412567e --⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭______. 【答案】172

【分析】利用对数的运算性质、指数的运算性质可计算出所求代数式的值.

【详解】原式()()33

8641

ln 212lg10131174924921221lg10lg102

e -=-+-=-+-=⨯-⨯, 故答案为：172

. 16．定义域为R 的函数()y f x =，其图像是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ-伴随函数”.有下列关于“λ—伴随函数”的结论，其中正确的是______.

①若()f x 为“1-伴随函数”，则(0)(1)f f =；

②存在(1)a ∈+∞使得()x f x a =为一个“λ-伴随函数”；

③“12

-伴随函数”至少有一个零点； ④2()f x x =是一个“λ-伴随函数”；

【答案】②③

【分析】对于①②④，利用“λ-伴随函数”的定义判断即可，对于③，利用“λ-伴随函数”的定义，再结合零点存在性定理判断即可.

【详解】对于①，若()f x 为“1-伴随函数”，则(1)()0f x f x ++=，令0x =，可得(1)(0)0f f +=，即(0)(1)f f =-，故①错误；