2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中(4)

第 4 页 共 17 页 交点；当0x >时，有2个交点；即集合{}

1002,x x x

x R =∈有3个元素，所以真子集个数为3217-= 【详解】分析指数函数2x

y =与幂函数100y x =的图像增长趋势，

当0x <时，显然有一个交点；

当0x >时，当1x =时，110021>；当2x =时，210022<；故()1,2x ∈时，有一个交点；

分析数据发现，当x 较小时，100y x =比2x y =增长的快；当x 较大时，2x y =比100

y x =增长的快，即2x y =是爆炸式增长，所以还有一个交点. 即2x y =与100y x =的图像有三个交点，即集合{}

1002,x x x x R =∈有3个元素，所以真子集个数为3217-=

故选：D.

【点睛】结论点睛：本题考查集合的子集个数，集合A 中含有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，真子集有()21n -个，非空真子集有()

22n -个.

8．函数()1x f x e x =++零点所在的区间是（ ） A ．()0,1

B ．()1,0-

C ．()2,1--

D ．()1,2

【答案】C 【分析】分别验证各个区间端点函数值的符号，根据零点存在定理得到结果.

【详解】()00120f e =+=>，()11120f e e =++=+>，

()111110f e e ---=-+=>，

()2222110f e e ---=-+=-<，()2222130f e e =++=+>

()()210f f ∴-⋅-< ()f x ∴零点所在区间为()2,1--

故选：C.

9．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet ，1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，1,()0,R x Q y f x x Q ∈⎧==⎨

∈⎩，其中R 为实数集，Q 为有理数集.则下列说法正确是（ ）

A ．(())0f f x =