计算方法与实习 第四版 (孙志忠 著) 东南大学出(11)

注：用改进平方根方法解线性方程组，系数矩阵对称，可由U的第k行元素直接得到L的第k列元素，计算量比通常的LU紧凑格式分解约减少一半。答：由改进平方根法分解

4 2 4104 2 410 217103 → 1/217103 4109 7 1109 7

4 2 4104 2 410 → 1/21688 → 1/21688

11/29 7 11/21 1

ww

w.kh

daw.

课

co

后

m

得同解方程组为

4x1 2x2 4x3=1016x2+8x3=8

x3= 1

回代得

x3= 1,x2=1,x1=2

.

答：||A||∞=max{1+1+0,2+2+3,5+4+1}=10,||A||1=max{1+2+5,1+2+4,0+3+1}=8,

1251103025 1

ATA= 124 22 3 = 2521 2 ,

w.

kh

0 31

12.设x=(1, 2,3)T,计算||x||∞,||x||1,||x||2.

1

答：x= 2 ,||x||∞=max{|1|,| 2|,|3|}=3,||x||1=|1|+| 2|+|3|=6,||x||2=

3

√

1+( 2)+3= 110

13.设A= 22 3 ,计算||A||∞,||A||1,||A||2.

541

da

54

1

10

答

由|λE ATA|=0，得λ3 61λ2+510λ 9=0.记

f(λ)=λ3 61λ2+510λ 9,

ww

ww

w.

khd

aw

则f (λ)=3λ2 122λ+510,f (λ)=0的根为λ1=4.7307,λ2=35.936.当λ∈(λ1,λ2)时，f减；否则，f増。用牛顿迭代公式解方程的最大根，λ3≈51.0043,

√

||A||2=51.0043=7.14173

.

.c

om

1 2

10

案

网