计算方法与实习 第四版 (孙志忠 著) 东南大学出(7)

在收敛的情况下，| (x0)|越小收敛越快。分别计算| (1.5)|,得到0.5926,0.4558,2.120,1.414，前两种迭代格式收敛，且第二种收敛最快。

答：2).迭代格式xk+1=31+x2k,k=0,1,2···,x0=1.5.

√

记 (x)=3则

21

(x)=(1+x2) ·2x,

3计算得

www.kh

daw.

课

co

后

m

答

所以迭代格式是局部收敛的。

8.设 (x)=x+c(x2 3)。应如何选取c，才能使迭代格式xk+1= (xk)具有局部收敛性？

牛顿迭代公式为

w.

令m=5,a=235.4,则牛顿迭代公式为

kh

xk+1=xk

kxk

1

f (m)=mxm 1,f (x)=m(m 1)xm 2,

1a1 mf(xk)

,k=0,1,2,···=(1 )x+xk

f(xk)mmk

取x0=3,计算得

ww

22.98100

32.98100

6

ww

w.

kh

d

aw

2.98123

.c

om

4235.4 4

xk+1=xk+xk,k=0,1,2,···

55

da

√√

9.写出用牛顿迭代法求方程xm a=0的根ma>0），并计算54位有效数字）。分析在什么范围内取值x0，就可保证牛顿法收敛。

√

答：记f(x)=xm a,x =m计算得

案

答：如果迭代格式xk+1= (xk)=xk+c(x2k 3),k=0,1,2,···是局部收敛的，设迭代序列的极限值为x ，则有

x =x +c(x 2 3),

√√

x =或x = (x)=1+2cx.

√√1

当| (|<1,即 <c<0时，则迭代格式局部收敛，收敛于√

√1 当| ( |<1,即0<c<时，则迭代格式局部收敛，收敛于

2×1.5

| (1.5)|==0.4558,

33网