计算方法与实习 第四版 (孙志忠 著) 东南大学出(14)

答：x1=100,x2=121,y(x1)=10,y(x2)=11,

L1(x)=y(x1)

√

x x2x x1x 121x 100

+y(x2)=10×+11×,

x1 x2x2 x1100 121121 100

ww

w.kh

daw.

y(115)=|y(115) L2(115)|=

本章重点：

插值多项式的定义，存在唯一性，拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，多项式插值的余项表示。

√√

1.利用函数y=在x1=100,x2=121处的值，计算co

后

n j=0

4插值法

m

115≈L2(115)=10×

误差分析

y (ξ)1

(x x1)(x x2)= ξ 3/2(x 100)(x 121),ξ∈(100,121).y(x) L2(x)=2!8

所以，

课

3.对于n次拉格朗日基本插值多项式，证明

证：令f(x)=xk,作f(x)的n次插值多项式，以x0,x1,···,xn为插值节点，则有

Ln(x)=

n j=0

kh

w.

插值余项为

j=0

ww

f(x)=Ln(x),

即

n j=0

k

xkjlj(x)=x.

13

ww

w.

khd

aw

.c

所以

om

n

f(n+1)(ξ)

(x xj)=0f(x) Ln(x)=

(n+1)!

da

lj(x)xkj,

注:要会写出两点的线性插值公式及余项表达式。估计误差时，不是去求实际误差y(115) L2(115),

而是应用已知的插值余项表达式去得到估计值。

答

案

11|(115 100)(115 121)|≤×15×6=0.01125

.8ξ3/28×1003/2

k

xkjlj(x)=x,k=0,1,···,n

115 121115 100

+11×=10.714286.

100 121121 100

网