计算方法与实习 第四版 (孙志忠 著) 东南大学出(15)

5.给出函数表

co

1

7

m

xy

00

116

246

488

50

试求各阶差商，并写出牛顿插值多项式。

注:写牛顿插值公式，首先就要计算出差商表，对角线上的数字就是牛顿插值公式的系数。解：牛顿插值多项式为

www.kh

daw.

6.已知f(x)=2x7+5x3+1，求差商f[20,21]，f[20,21,···,27]，f[20,21,···,27,28]。解：

f(20)=f(1)=8,f[20,21]=

f(21)=f(2)=297,

注:利用差商和导数的关系

解后两问比较方便。8.设f(x)=

1

,x0,x1,···,xn互异且不等于a，求f[x0,x1,···,xk],(k=1,2,···,n)，并写出f(x)的n次a x

牛顿插值多项式。解：

f(x0) f(x1)

=f[x0,x1]=

x0 x1

f[x1,x2]=

10

w.

kh

da

1

7

8

课

后

0f(8)(η)

f[2,2,···,2,2]===0,ξ∈(20

,28).

8!8!

答

2×7!f(7)(ξ)==2,ξ∈(20,27),f[2,2,···,2]=

7!7!

案

f(2) f(1)

=297 8=289,

2 1

f(k)(ξ)

f[x0,x1,···,xk]=

k!

同样可以计算得

ww

所以

14

ww

w.

khd

f[x0,x1] f[x1,x2]

f[x0,x1,x2]==

x0 x2

1

01

1

12x0 x2

=

1

.

(a x0)(a x1)(a x2)

aw

.c

1

,

(a x1)(a x2)

om

11

N4(x)=0+16(x 0)+7(x 0)(x 1)+( 5)(x 0)(x 1)(x 2)

+( 7)(x 0)(x 1)(x 2)(x 4)

7

=16x+7x(x 1) 5x(x 1)(x 2) x(x 1)(x

2)(x 4).

网

x0 x1

=

1

,

(a x0)(a x1)