计算方法与实习 第四版 (孙志忠 著) 东南大学出(19)

或将求拟合多项式问题看作解矛盾方程组.

设φ(x)=a0+a1x+a2x2+···+amxm,φ(xi)=yi,i=1,2,···,n,用最小二乘法确定系数a0,a1,···,am,矛盾方程组为Aα=b,其中

ma0y11x1···x1

ay 1x2···xm 122 . ,b= . .A= ,α= ············ . .

. .

1xn···xmamynn正规方程组为

ATAα=ATb.

ww

w.kh

daw.

co

xy

5 i=1

m

解此方程组即可。

3.用最小二乘法求形如y=a+bx2的经验公式，使它与下列数据拟合：

19.032.349.073.397.8

5 i=1

答

解： 0(x)=1,

1(x)=x2,

2

案

网

1925

da

1=5,

2

后

( 0, 0)= 0(xi)=

课

( 0, 1)=( 1, 0)=

(y, 0)=

5 i=1

5 i=1

0(xi) 1(xi)=

(y, 1)=

= =

kh

yi 0(xi)=

i=1

5

yi×1=271.4,

将上述数据代入正规方程组

w.

得到

( 0, 0)( 0, 1)( 1, 0)( 1, 1)5232753277277699

ww

a0=221.9828,a1= 0.1574083,

y=221.9828 0

.1574083x2.

18

ww

w.

khd

aw

所以经验公式为

.c

解此方程组得

om

31

38

44

( 1, 1)=

5 i=15 i=1

1(xi)=

2

5 i=1

x4i=7277699,

1×x2i=5327,

5 i=1

5 i=1

yi 1(xi)=

yi×x2i=36932.15.

a0

a1

(y, 0)(y, 1)

a0a1

271.436932.15