计算方法与实习 第四版 (孙志忠 著) 东南大学出(6)

当x∈[0,1]时，

所以此迭代格式对任意的x0∈[0,1]均收敛。取x0=0.5,迭代得到

kxk

10.412180

20.377523

30.364667

40.360009

50.358336

60.357737

70.357522

80.357446

90.357418

www.kh

daw.

12.30259

22.22033

co

后课

3

2.18395

m

11

(x)∈[ (0), (1)]=[,e] [0,1],

44e

| (x)|≤<1,

4

所以x 1≈0.3574。–求根x 2:

将方程f(x)=0在区间[2,3]改写为同解方程

x=ln(4x),x∈[2,3],

构造迭代格式

xk+1=ln(4xk),k=0,1,2,···

记 =ln(4x),则

所以此迭代格式对x0∈[2,3]均收敛。取x0=2.5,迭代得到

kxk

kh

da

1

| (x)|≤,

2

42.16743

52.15984

答

当x∈[2,3]时，

(x)∈[ (2), (3)]=[ln8,ln12] [2,3],

案

(x)=

1

>0.x

62.15933

72.15609

82.15459

92.15389

102.15357

网

112.1534

所以x 2≈2.153。

6.求方程x3 x2 1=0在x0=1.5附近的根，将其改写为如下4种不同的等价形式，构造相应的迭代格式，试分析它们的收敛性。选一种收敛速度最快的迭代格式求方程的根，精确至4位有效数字。1)x=1+2)x=

√3

1

;w.

3)x=4)x=

√

ww

1.

注：如果已知根的一个比较好的近似值x0,即已知根x 在某点x0附近，则当| (x0)|<1时迭代法局部收敛，当| (x0)|>1时不收敛。

5

ww

w.

khd

aw

.c

om