计算方法与实习 第四版 (孙志忠 著) 东南大学出(17)

注:此题求等距节点的牛顿前插公式，只要正确计算出差分表即可。11.设f(x)=

1

定义在区间[ 1,1]上。将[ 1,1]作n等分，按等距节点求分段线性插值函数Ik(x)，

1+25x2

并求各相邻节点中点处Ik(x)的值，与f(x)相应的值进行比较，误差为多大？

1 ( 1)2

=,xk= 1+kh,0≤k≤n,nn

解：记h=

www.kh

daw.

Ik(x)=f(xk)Ik(

x∈[xk,xk+1],0≤k≤n 1,

xk+xk+1hh1

)=[f(xk)·+f(xk+1)·]/h=[f(xk)+f(xk+1)],0≤k≤n 1,2222xk+xk+1xk+xk+1xk+xk+11f() Ik()=f() [f(xk)+f(xk+1)]

2222

f (ξk)xk+xk+1xk+xk+1

=( xk)( xk+1)

222

对f(x)求导得

案

h2

= f(ξk),

8

分析可知

因而

w.

kh

0≤k≤n 1

max|f(

da

1≤x≤1

后课

答

50x

f(x)= ,

(1+25x)max|f (x)|=50,

xk+xk+125xk+xk+1

) Ik()|≤h2

.224

ww

16

ww

w.

kh

d

aw

.c

om

50(75x2 1)

f(x)=,

(1+25x)x xk+1x xk

+f(xk+1)=[f(xk)(xk+1 x)+f(xk+1)(x xk)]/h,

xk xk+1xk+1 xk

co

m

网