2011年高考数学试题分类汇编 数列(10)

（II）对于任意的m N，且

*

m 2,am 1,am,am 2成等差数列，证明如下：

a,n 1,am

0,n 2 当r=0时，由（I）知，

对于任意的m N，且 当r 0，r 1时，

*

m 2,am 1,am,am 2成等差数列，

Sk 2 Sk ak 1 ak ,2Sk 1ak . 1

*

若存在k N，使得 则

Sk 1,S1,Sk 2成等差数列，

Sk 1 Sk 2 2Sk，

2Sk 2ak 1 ak 2 2Sk即,a 2a ,k2 k1

a2,a3, ,am, 的公比r 1 2，于是

*

由（I）知，

对于任意的m N，且

m 2,am 1 2am,从而am 2 4am,

am 1 am 2 2am,即am,am 1,am 2成等差数列，

*

综上，对于任意的m N，且

m 2,am 1,am,am 2成等差数列。

21．（辽宁理17）

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列{an}的通项公式；

an n 1

2 的前n项和．

（II）求数列

解：

a1 d 0,

2a 12d 10,{a} （I）设等差数列n的公差为d，由已知条件可得 1

a1 1,

d 1.解得

故数列

{an}的通项公式为an 2 n. ………………5分

{

anana2

的前n项和为SS a ,故S1 1nn1n 1n 1

22 （II）设数列2，即，