2011年高考数学试题分类汇编 数列(17)

a1 a3 1, (a3 a5) 1,a5 a7 1,

( 1)k(a2k 3 a2k 1) 1.

k

a ( 1)a2k 1 (k 1), 1将以上各式相加，得k 1

a ( 1)(k 1)， 2k 1即

k 1

a ( 1)(k 3). 2k此式当k=1时也成立.由④式得

从而

S2k (a2 a4) (a6 a8) (a4k 2 a4k) k,

S2k 1 S2k a4k k 3.

*

n N,n 2， 所以，对任意

n

SkS4m 3S4m 2S4m 1S4m

( ) aaaaak 1km 14m 34m 24m 14m

4n

(

m 1n

n

2m 22m 12m 32m

)2m2m 22m 12m 3 23

)

2m(2m 1)(2m 2)(2m 2)

(

m 1

n

253

2 3m 22m(2m 1)(2n 2)(2n 3)

1n53

3m 2(2m 1)(2m 1)(2n 2)(2n 3)

151111113 [( ) ( ) ( )] 3235572n 12n 1(2n 2)(2n 3)

15513

3622n 1(2n 2)(2n 3)7 .6

对于n=1，不等式显然成立.

*

n N, 所以，对任意