2011年高考数学试题分类汇编 数列(7)

13

已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=3。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若函数f(x) Asin(2x )(A 0,0 p )在

x

6处取得最大值，且最大值

为a3，求函数f（x）的解析式。

本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。

13a1(1 33)13

q 3,S3 得 ,

31 33 解：（I）由1

a1 .

3 解得

1

an 3n 1 3n 2.

3所以

n 2

a 3,所以a3 3. n（II）由（I）可知

因为函数f(x)的最大值为3，所以A=3。

x

因为当

6时f(x)取得最大值，

sin(2

所以

6

) 1.

0 ,故

又

6

.

f(x) 3sin(2x )

f(x)6 所以函数的解析式为

19．（广东理20）

设b>0,数列

an 满足a1=b，

an

nban 1

(n 2)

an 1 2n 2．

（1）求数列

an 的通项公式；

bn 1

an n 1 1.

2（2）证明：对于一切正整数n，