2011年高考数学试题分类汇编 数列(8)

解：

a1 b 0,知an

（1）由

nban 1n12n 1

0, .

an 1 2n 2anbban 1

An

令

n1

,A1 anb，

12

An 1bb

当

n 2时,An

122n 22n 1

2 n 1 n 1A1bbbb 122n 22n 1 2 n 1 n.bbbb

①当b 2时，

1 2

(1 )

bn 2nbb An n,

2b(b 2)1 b

b 2时,An

n

.2

n

②当

nbn(b 2)

,b 2

an bn 2n

2,b 2

nbn(b 2)bn 1bn 1bn 2nn

an n n 1 1,只需证nb (n 1 1)n

b 2b 2） b 222 （2）当时，（欲证

(2

n 1

b

n 1

bn 2n

) (2n 1 bn 1)(bn 1 2bn 2 2n 1)b 2

2n 1bn 1 2n 2bn 2 22n b2n 2b2n 1 2n 1bn 1

2222nbnbn 1b

2b( 2 n n n 1 )

bb2 b22

n

n

2nbn(2 2 2) 2n 2nbn n 2n 1bn，