2011年高考数学试题分类汇编 数列(20)

ak 1

2

Sk 1ak 1 Sk 2ak 1 1ak 1

ak 2.

ak 1Sk 1 1ak 1 Sk 2 1ak 1 ak 1 1

ak 1 1

ak 1 1 ①

ak 1

12322

ak a 1 (a ) 0且ak 1k 1k 1 1 0a 0 24因，由①得k

2

ak4 14 ,ak 2

3a a 13，由①只要证k 1k 1要证 222

3a 4(a a 1),即(a 2) 0. k 1k 1k 1k 1即证

此式明显成立.

因此

ak

4

(k 3).3

最后证

ak 1 ak.若不然

ak 1

2

ak

2 ak,ak ak 1

ak 0,故

又因因此

ak

1,即(ak 1)2 0.2

ak ak 1矛盾.

ak 1 ak(k 3).

Sn 1 Sn an 1 an 1Sn，

证法二：由题设知

2

x Sn 1x Sn 1 0有根Sn和an 1（可能相同）.

故方程

2

Sn 1 4Sn 1 0. 因此判别式

Sn 2 Sn 1 an 2 an 2Sn 1得an 2 1且Sn 1

又由

an 2

.an 2 1

2an4an 22 2

0,即3an 2 4an 2 02

a 1(a 1)n 2因此n 2，

4

0 an 2 .

3 解得

0 ak

43

(k 3).

因此