2011年高考数学试题分类汇编 数列(5)

Tn tn 1 tn 2 t2 t1, ②

2

tt tt 10(1 i n 2),得 1n 3 i1n 2①×②并利用

Tn2 (t1tn 2) (t2tn 1) (tn 1t2) (tn 2t1) 102(n 2), an lgTn n 2,n 1.

（II）由题意和（I）中计算结果，知

bn tan(n 2) tan(n 3),n 1.

tan(k 1) tank

,

1 tan(k 1) tank

tan1 tan((k 1) k)

另一方面，利用

tan(k 1) tank

得

n

n 2k 3

tan(k 1) tank

1.

tan1

所以

Sn bk tan(k 1) tank

k 1

tan(k 1) tank 1)

tan1k 3

tan(n 3) tan3 n.

tan1 (

n 2

17．（北京理20） 记

若数列

An a1,a2,...,an(n 2)

满足

an 1 a1 1(k 1,2,...,n 1)

，数列

An为E数列，

S(An)=a1 a2 ... an．

（Ⅰ）写出一个满足（Ⅱ）若

a1 as 0，且S(As)〉0的E数列An；

a1 12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011；

An，使得S An =0？

（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列

如果存在，写出一个满足条件的E数列

An；如果不存在，说明理由。

解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5） （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列， 所以

ak 1 ak 1(k 1,2, ,1999).

所以A5是首项为12，公差为1的等差数列. 所以a2000=12+（2000—1）×1=2011. 充分性，由于a2000—a1000≤1，