2011年高考数学试题分类汇编 数列(19)

11 ()n

11111 2(1 1).Bn a1a2a22a2n 1a1 a2n

2

n012n

n 2时,2 C C C C n 1， nnnn当

1

即

11

1 n,n 12

所以，当当

a 0时,An Bn;

a 0时,An Bn.

29．（重庆理21）

*

{a}SS aS(n N) nnn 1n 1n设实数数列的前n项和，满足

（I）若

a1,S2 2a2成等比数列，求S2和a3；

k 3有0 ak 1 ak

4

3

（II）求证：对

2 S2 2a1a2,2

得S2 2S2

S a2S1 a1a2, （I）解：由题意 2，

由S2是等比中项知由

S2 0.因此S2 2.

S2 a3 S3 a3S2解得

a3

S2 22

.S2 1 2 13

Sn an 1 an 1Sn,

（II）证法一：由题设条件有

Sn 1,an 1 1且an 1

故

从而对k 3有

Sna

,Sn n 1,Sn 1an 1 1