2011年高考数学试题分类汇编 数列(6)

a2000—a1000≤1 …… a2—a1≤1 所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999. 又因为a1=12，a2000=2011, 所以a2000=a1+1999. 所以

故

an 1 an 1 0(k 1,2, ,1999),即An是递增数列.

ck ak 1 ak 1 0(k 1,2, ,n 1),则cA 1.

综上，结论得证。 （Ⅲ）令

因为a2 a1 c1 a1 a1 c1 c2

an a1 c1 c2 cn 1,

S(An) na1 (n 1)c1 (n 2)c2 (n 3)c3 cn 1

n(n 1)

[(1 c1)(n 1) (1 c2)(n 2) (1 cn 1)].2

因为所以

ck 1,所以1 ck为偶数(k 1, ,n 1).

*1 c1)(n 1) (1 c2)(n 2) (1 cn)为偶数,

S(An) 0,必须使

n(n 1)

2为偶数,

所以要使

即4整除n(n 1),亦即n 4m或n 4m 1(m N*). 当

n 4m 1(m N*)时,E数列An的项满足a4k 1 a4k 1 0,a4k 2 1,a4k 1

(k 1,2, ,m)时，有a1 0,S(An) 0;

a4k 1(k 1,2, ,m),a4k 1 0时,有a1 0,S(An) 0;

当

n 4m 1(m N*)时,E数列An的项满足，a4k 1 a3k 3 0,a4k 2 1,

当n 4m 2或n 4m 3(m N)时,n(m 1)不能被4整除，此时不存在E数列An， 使得

a1 0,S(An) 0.

18．（福建理16）