2011年高考数学试题分类汇编 数列(14)

3n

n 1

ln3 ln2 1.2

综上所述，

nn

3 ln3 1,n为偶数 2Sn

3n-n 1ln3-ln2-1,n为奇数 2

25．（上海理22） 已知数列（n N），将集合

*

{an}和{bn}的通项公式分别为an 3n 6，bn 2n 7

{x|x an,n N*} {x|x bn,n N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列 c1,c2,c3, ,cn, 。

（1）求

c1,c2,c3,c4；

{cn}中．但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4, ,a2n, ；

（2）求证：在数列（3）求数列解：⑴

{cn}的通项公式。

c1 9,c2 11,c3 12c4, ；13

*a 3(2n 1) 6 6n 3 bk 2k 7，则k 3n 2，即 n N⑵ ① 任意，设2n 1

a2n 1 b3n 2

1

k 3n N*

a 6n 6 bk 2k 7 a {bn} 2② 假设2n（矛盾），∴ 2n

∴ 在数列⑶

{cn}中．但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4, ,a2n, 。

b3k 2 2(3k 2) 7 6k 3 a2k 1，

b3k 1 6k 5，a2k 6k 6，b3k 6k 7

k 5 6k 6 k6 ∵ 6k 3 6 7

b a1 c1,b2 c2,a2 c3,b3 c4，

∴ 当k 1时，依次有1