导数习题分类精选 2(12)

f a

3

427a3；

函数

f(x)在x a处取得极大值f(a)，且

f(a) 0．

（2）若a

0，当x变化时，f (x)的正负如下表：

因此，函数

f(x)在x a处取得极小值f(a)，且

f(a) 0；

函数

f(x)在x

a

3

处取得极大值f a

3

，且 f a

3

427a3．

（Ⅲ）证明：由a

3，得

a

3

1，当k 10， 时， k cosx≤1，k2 cos2x≤1．

由（Ⅱ）知，

f(x)在 ∞，1 上是减函数，要使f(k cosx)≥f(k2 cos2x)，x R

只要k cosx≤k2

cos2x(x R)

即

cos2x cosx≤k2 k(x R)

①

设g(x) cos2

x cosx

cosx 1 2

2 14，则函数g(x)在R上的最大值为2．

要使①式恒成立，必须k2

k≥2，即k≥2或k≤ 1．

所以，在区间 10， 上存在k 1，使得f(k cosx)≥f(k2 cos2x)对任意的x R恒成立．

求取值范围