导数习题分类精选 2(17)

[ln(3a),ln(4a)]上单调递增，因此不等式③成立当且仅当

(ln(4a)) m (ln(3a)).即 ln(

128a) m ln(a). 53

【点晴】求参数的取值范围，凡涉及函数的单调性、最值问题时，用导数的知识解决较简单. 设函数（Ⅰ）证明：

f(x) ex e x．

f(x)的导数f (x)≥2；

（Ⅱ）若对所有x≥0都有f(x)≥ax，求a的取值范围．

解：（Ⅰ）由于e

x

f(x)的导数f (x) ex e x．

e-x≥ 2，故f (x)≥2．

0时，等号成立）．

（当且仅当x

（Ⅱ）令g(x) f(x) ax，则

g (x) f (x) a ex e x a，

（ⅰ）若a≤2，当x

0时，g (x) ex e x a 2 a≥0，

)上为增函数， 故g(x)在(0，∞

所以，x≥0时，g(x)≥g(0)，即

f(x)≥ax．

（ⅱ）若a 2，方程g (x)

0的正根为x1 ，

此时，若x (0，x1)，则g (x) 0，故g(x)在该区间为减函数． 所以，x (0，x1)时，g(x) 综上，满足条件的a的取值范围是

导数与数列

2

已知函数f(x) x x 1， , 是方程f(x)=0的两个根( )，f'(x)是f(x)的导数；设a1 1，an 1 an

g(0) 0，即f(x) ax，与题设f(x)≥ax相矛盾．

2 ． ∞，

f(an)

f'(an)

（n=1,2,……）