导数习题分类精选 2(15)

所以a (若a>1,则|所以使|

11414

,1] [ ,1] [0,],即a (,]. 43545

f'(a)| 12a2 12a.故当x [1,4a]时|f'(x)| 12a不恒成立.

14

f'(x)| 12a(x [1,4a])恒成立的a的取值范围是(,].

45

1

a R,x [,2]

2

a x2

lnx已知函数f(x)=

x

(Ⅰ)当a [ 2,

1

)时, 求f(x)的最大值; 4

2

(Ⅱ) 设g(x) [f(x) lnx] x, k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k取值范围;若不存在,请说明理由. (Ⅰ)当-2≤a<

1恒成立?若存在,求a的

1

x2 时，由f'(x)=0得x1

4显然-1≤x1<

11 1 1 ,<x2≤2， x1 ,2 ,x2 ,2 . 22 2 2

又f'(x)=－

x x1 x x2

x

2

当

1

≤x≤x2时，f'(x)≥0，f(x)单调递增； 2

当x2<x≤2时，f'(x)<0，f(x)单调递减，

∴f(x)max=f(x2

7

(Ⅱ)答: 存在a ( ,]符合条件

4

解: 因为g(x) [f(x) lnx] x=ax x 不妨设任意不同两点

23

p1(x1,y1),p2(x2,y2)，其中x1 x2

3

y1 y2a(x1 x2) (x2 x13)2

则k a (x12 x1x2 x2)

x1 x2x1 x2

由 k

2 1知:a 1+(x12 x1x2 x2)

因为

3 7 222 3x12 x12 x1x2 x2 3x2 12，所以1+(x12 x1x2 x2) ,13 ， 4 4