信号与线性系统分析部分习题解答(10)

f1(t) f2(t)=∫

∞

∞

f1(τ)f2(t τ)dτ

解法二（解法二（拉普拉斯变换域解法）拉普拉斯变换域解法） （2）f1(t)=eε(t)

11

，f2(t)=ε(t) s+2s111111

f1(t) f2(t) ×=( ) f1(t) f2(t)=(1 e 2t)ε(t)

s+2s2ss+22

2t

2.20 已知f1(t)=tε(t)，f2(t)=ε(t) ε(t 2)，求y(t)=f1(t) f2(t 1) δ′(t 2)。 解：f2(t 1) δ′(t 2)=f2′(t 3) f2′(t)=δ(t) δ(t 2)f2′(t 3)=δ(t 3) δ(t 5)

y(t)=f1(t) f2(t 1) δ′(t 2)=f1(t) [δ(t 3) δ(t 5)]

=f1(t 1) f1(t 5)=(t 3)ε(t 3) (t 5)ε(t 5)

2.22 某LTI系统，其输入f(t)与输出y(t)的关系为 y(t)=求该系统的冲激响应h(t)。

解：令f(t)=δ(t)，则f(x 2)=δ(x 2)，

∫

∞

t 1

e 2(t x)f(x 2)dx

h(t)=∫e 2(t x)δ(x 2)dx=∫e 2(t x)δ(x 2)ε[x (t 1)]dx

t 1

∞

∞∞

=e

2(t x)

ε[x (t 1)]

x=2

=e 2(t 2)ε( t+3)

h(t)=e 2(t 2)ε( t+3)

2.23某LTI系统，系统，其输入f(t)与输出y(t)由下列方程表示 由下列方程表示 y′(t)+3y(t)=f(t) s(t)+2f(t) 式中s(t)=e 2tε(t)+δ(t)，求该系统的冲激响应h(t)。

解：将f(t)=δ(t) f(t) s(t)+2f(t)=s(t)+2δ(t)=e 2tε(t)+3δ(t)

y′(t)+3y(t)=e 2tε(t)+3δ(t) 取拉氏变换