信号与线性系统分析部分习题解答(5)

若k<k0时f(k)=0，则1 k<k0，即k>1 k0时，yzs(k)=f(1 k)=0，则系统为非因果系统。

若f(k)<∞，则当k→∞时，yzs(k)=f(1 k)<∞，则系统为稳定系统。 注：要求熟练掌握，要求熟练掌握，做到做最终看过即可知道结果。做到做最终看过即可知道结果。

1-27 某LTI连续系统，其初始状态一定，激励为f(t)时，其全响应为

y t1(t)=e+cos(πt)，t≥0

若初始状态不变，激励为2f(t)时，其全响应为

y2(t)=2cos(πt)，t≥0

求初始状态不变，激励为3f(t)时系统的全响应。 解：

设系统初始状态下系统的零输入响应为yzi(t)，激励为f(t)时，系统的零状态响应为

yzs(t)，则由系统的可分解性可得

yzi(t)+yzs(t)=e t+cos(πt) t≥0

则当初始状态不变，激励为2f(t)时，其全响应为

yzi(t)+2yzs(t)=2cos(πt) t≥0

可求解的 y t

t

zi(t)=2e yzs(t)= e+cos(πt)

则初始状态不变，激励为3f(t)时系统的全响应为

yzi(t)+3yzs(t)= e t+3cos(πt)，t≥0

即 y t

3(t)= e+3cos(πt)，t≥0

课外补充题

一线性时不变系统有两个初始条件：x1(0)和x2(0)。若 （1）x1(0)=1，x2(0)=0时，其零输入响应为y t

zi1(t)=(e+e

2t

)ε(t)； （2） x t1(0)=0，x2(0)=1时，其零输入响应为yzi2(t)= (e e

2t

)ε(t)，已知激励为f(t)，