信号与线性系统分析部分习题解答(6)

x1(0)=1，x2(0)= 1时，其全响应为(2+e t)ε(t)，试求激励为2f(t)， x1(0)= 1，x2(0)= 2时的全响应y(t)。

解：设仅由输入f(t)引起的零状态响应为 yzs(t) 根据（1）（2），已知激励为f(t)，

x1(0)=1，x2(0)= 1 时全响应 y1(t)=yzi1(t) yzi2(t)+yzs(t)=(2+e t)ε(t)

故 yzs(t)=(2+e)ε(t) yzi1(t)+yzi2(t)

=(2+e t)ε(t) (e t+e 2t)ε(t) (e t e 2t)ε(t)=(2 e t)ε(t)

t

根据零输入响应的齐次性、可加性，零状态响应的齐次性，可得

y(t)= yzi1(t) 2yzi2(t)+2yzs(t)

= (e t+e 2t)ε(t)+2(e t e 2t)ε(t)+2(2 e t)ε(t)=(4 e t 3e 2t)ε(t)