信号与线性系统分析部分习题解答(13)

第4章 傅里叶变换和傅里叶变换和系统的频域分析 4.13 （a）f1(t) F1(jω)=τSa(

ωτ

2

)e

jωτ

2

4.17 （1）f(t)=

sin[2π(t 2)]

，求F(jω)=?

π(t 2)

ττ2π

) τSa(t) 2πgτ(ω) 或 Sa(t) g(ω) 取τ=4π得 222ττ2π11

Sa(2πt) g4π(ω)=g4π(ω)所以Sa[2π(t 2)] g4π(ω)e 2jω

4π22

gτ(t) τSa(

ωτ

sin[2π(t 2)]1sin[2π(t 2)] g4π(ω)e 2jω g4π(ω)e 2jω

2π(t 22π(t 2

扩展：扩展：信号f(t)=Sa(at)的奈奎斯特取样频率ωs=? 因为 gτ(t) τSa(

ωτ

tτ

) 所以 τSa( 2πgτ(ω) 22

令τ=2a 2aSa(at) 2πg2a(ω) Sa(at)

（2）f(t)=解：e

απ

a

g2a(ω)

2α

，求F(jω)=?

α2+t2

2α2α α 2 所以 2πe 222

α+ωα+t

4.30 求下列微分方程所描述系统的频率响应H(jω)。 （1）y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=f′(t) 解：

（1）(jω)2Y(jω)+3jωY(jω)+2Y(jω)=jωF(jω) 系统的频率响应函数 H(jω)=

Y(jω)jω

= 2

F(jω)(jω)+3(jω)+2

注：对于这样题目，对于这样题目，也可以给定系统函数，也可以给定系统函数，反过来写微分方程。反过来写微分方程。

4.34 某LTI系统的频率响应为 H(jω)=

2 jω

2+jω

若系统输入f(t)=cos(2t)，求该系统的输出y(t)。 解：