信号与线性系统分析部分习题解答(19)

2s2+3s

（1）由于F(s)是一真分式，所以 f(0+)=limsF(s)=lim=2

s→∞s→∞(s+1)2

求终值时要注意收敛域要包含s=0。从F(s)=

2s+3

可知，其极点为s= 1，因此收敛

(s+1)2

域Re(s)> 1，显然包含s=0。因此终值计算如下：

2s2+3s

f(∞)=limsF(s)=lim=0

s→0s→0(s+1)2

（2）由于F(s)是一真分式，所以 f(0+)=limsF(s)=lim

s→∞

s(3s+1)

=3

s→∞s(s+1)

由于极点s= 1在左半平面，原点上的极点s=0为一阶，故终值存在，即

f(∞)=limsF(s)=lim

s→0

s→0

s(3s+1)

=1

s(s+1)

注：这是拉普拉斯变换里特有的性质——这是拉普拉斯变换里特有的性质——初值定理——初值定理、初值定理、终值定理，终值定理，必须掌握。必须掌握。

5.8 求下列各象函数F(s)的拉普拉斯逆变换f(t)。 （7）F(s)=

1k1k11k122

=++ k1=1 k11=F(s)(s 1)22

s(s 1)s(s 1)s 1

s=1=

s=1

=1

k12=

d

F(s)(s 1)2dsd1dss

s=1=

1s2

s=1

= 1

111ttt

F(s)=+ 所以 f(t)=ε(t)+etε(t) eε(t)=[t 1+e]ε(t)

s(s 1)2s 1

（9）F(s)=

s+51k1s+k21s+11s+1

=+= =

s(s2+2s+5)ss2+2s+5ss2+2s+5s(s+10)2+22

f(t)=ε(t) e tcos(2t)ε(t)=[1 e tcos(2t)]ε(t)

5.15 描述某LTI系统的微分方程为

y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=f′(t)+4f(t)

求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。 （1） f(t)=ε(t)，y(0 )=0，y′(0 )=1

解：sY(s) sy(0 ) y′(0 )+3sY(s) 3y(0 )+2Y(s)=sF(s)+4F(s)

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