信号与线性系统分析部分习题解答(14)

解法一：傅里叶变换法

F(jω)=F[f(t)]=π[δ(ω+2)+δ(ω 2)] Y(jω)=F(jω)H(jω)=π[δ(ω+2)+δ(ω 2)]×y(t)=sin(2t)

解法二：傅里叶级数法

2 jω

=jπ[δ(ω+2) δ(ω 2)]

2+jω

H(j2)=H(jω)

ω=2

=

2 j2

=1∠90o y(t)=1×1cos(2t 90o)=sin(2t)

2+j2

注：本题与教材 P173 本题与教材 P173 例 P173 例4.8-4.8-1 相似1 相似。相似。这是傅里叶变换应用的较好题目。这是傅里叶变换应用的较好题目。

4.38 下图所示的调幅系统，当输入f(t)和载波信号s(t)加到乘法器后，其输出

y(t)=f(t)s(t)。该系统是线性的吗？

=f(t)s(t)

解：令输入为a1f1(t)+a2f2(t)时（其中a1，a2为常数），有输出为

y(t)=[a1f1(t)+a2f2(t)]s(t)=a1f1(t)s(t)+a2f2(t)s(t)=a1y1(t)+a2y2(t)

即系统满足齐次性和可加性，为线性系统。 （1） （2）

。该4.39 如下图所示的系统，其输出是输入的平方，即y(t)=f2(t)【设f(t)为实函数】系统是线性的吗？

（1） 如f(t)=

sint

，求y(t)的频谱函数（或画出频谱图）； t1

（2） 如f(t)=+cost+cos(2t)，求y(t)的频谱函数（或画出频谱图）。

2

2(t)

解：

该系统显然是非线性的。