信号与线性系统分析部分习题解答(7)

第2章 连续系统的时域分析

2.2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下2.2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0+值y(0+)和y′(0+)。 （2）y′′(t)+6y′(t)+8y(t)=f′′(t)，y(0 )=1，y′(0 )=1，f(t)=δ(t) 解： 解法一（解法一（教材上的方法）教材上的方法）

y′′(t)+6y′(t)+8y(t)=δ′′(t) 设 y′′(t)=aδ′′(t)+bδ′(t)+cδ(t)+γ0(t) y′(t)=aδ′(t)+bδ(t)+γ1(t) y(t)=aδ(t)+γ2(t) 代入上式得： aδ′′(t)+(6a+b)δ′(t)+(8a+6b+c)δ(t)+[8γ2(t)+6γ1(t)+γ0(t)]=δ′′(t)

a=1

可得 6a+b=0 解得 a=1 b= 6 c=28

8a+6b+c=0

y(0+) y(0 )=∫δ′(t)dt 6∫δ(t)dt+∫γ1(t)dt= 6 y(0+)=y(0 ) 6= 5

0

0

0

0+

0+

0+

y′(0+) y′(0 )=∫δ′′(t)dt 6∫δ′(t)dt+28∫δ(t)dt+∫γ0(t)dt=28

0

0

0

0

0+0+0+0+

y′(0+)=29

解法二（解法二（教学中补充的方法）教学中补充的方法）

y′′(t)+6y′(t)+8y(t)=δ′′(t)

δ′′(t) 6δ′(t) 8δ(t)

6δ′(t) 36δ(t) 8×[ 6ε(t)] 28δ(t) 6×28ε(t)

所以 y(0+) y(0 )= 6 y′(0+) y′(0 )=28

y(0+)= 5 y′(0+)=29

2.4已知描述系统的微分方程和初始状态如下， 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应试求其零输入响应、零输入响应、零状态响应和全响应。零状态响应和全响应。（2）y′′(t)+4y′(t)+4y(t)=f′(t)+3f(t) y(0 )=1，y′(0 )=2，f(t)=e tε(t) 解： 解法一（解法一（时域解法—时域解法—微分方程的经典解法）微分方程的经典解法）