信号与线性系统分析部分习题解答(15)

（1）g2(t) 2Sa(ω) Sa(t) πg2(ω) Y(jω)=

1

F(jω) F(jω) 2π

ωπ[1 ],ω<2rad/s1

2Y(jω)=[πg2(ω) g2(ω)]=

2π 0,ω>2rad/s

2

1

（2）F(jω)=F[+cost+cos(2t)]=π∑δ(ω n)

2n= 2

22

11

Y(jω)=F(jω) F(jω)=[π∑δ(ω n) π∑δ(ω n)]

2π2πn= 2n= 2

Y(jω)=

π

2

[∑[5 n)]δ(ω n)

n= 4

4

注：这是傅里叶变换应用的较好题目。这是傅里叶变换应用的较好题目。本题说明输出与输入为平方关系是非线性系统，本题说明输出与输入为平方关系是非线性系统，非

线性系统输出将会产生新的频率分量线性系统输出将会产生新的频率分量，这是它与线性系统本质区别。 产生新的频率分量，这是它与线性系统本质区别。4.46 下图（a）是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号 f(t)=

sint

cos(1000t)，s(t)=cos(1000t) πt

低通滤波器的频率响应如图（b）所示，其相位特性 (ω)=0。试求其输出信号y(t)。

f(

解：

)=0

)

(rad/s)

Sa(t)=

sintsint

πg2(ω) g2(ω) tπt

s(t)=cos(1000t) π[δ(ω+1000)+δ(ω 1000)] f(t)s(t)

11 1

F[f(t)] F[s(t)]=F [Sa(t)]×[cos(1000t)] F[cos(1000t)] 2π2π π

11×g2(ω) π[δ(ω+1000)+δ(ω+1000)] π[δ(ω+1000)+δ(ω+1000)]2π2π1

=[g2(ω+2000)+g2(ω 2000)+2g2(ω)]

4

1

H(jω)=g2(ω) Y(jω)=F[f(t)s(t)]H(jω)=g2(ω)

2

11sint

y(t)=F 1[Y(jω)]=F 1[g2(ω)]=Sa(t)=

22π2πt

=