信号与线性系统分析部分习题解答(8)

s2Y(s) sy(0 ) y′(0 )+4sY(s) 4y(0 )+4Y(s)=sF(s)+3F(s) sy(0 )+y′(0 )+4y(0 )s+3

+F(s) 22

s+4s+4s+4s+4sy(0 )+y′(0 )+4y(0 )s+6

Yzi(s)==

s2+4s+4s2+4s+4s+31

Yzs(s)=2F(s) f(t)=e tε(t)

s+4s+4s+1Y(s)=Yzs(s)=

s+3s+31s+3

F(s)=×=

s2+4s+4s2+4s+4s+1(s+2)2(s+1)s+641 2t 2t

=+ y(t)=(e+4te)ε(t) zi22

s+4s+4(s+2)s+2

s+3212

=

(s+2)2(s+1)s+1(s+2)2s+2

Yzi(s)=

Yzs(s)=

yzs(t)=[2e t te 2t 2e 2t]ε(t)

2.8 如下图所示电路2.8 如下图所示电路，为输入，uR(t)为输出，为输出，列写其微分方程，列写其微分方程，求出其冲击响应如下图所示电路，若以is(t)为输入，和阶跃响应。和阶跃响应。 解：

解法一（时域解法）

解法二（拉普拉斯变换域解法） 由s域模型，列写节点方程可得：

1d1

UR(s)=Is(s) 可见对应微分方程为 CuR(t)+uR(t)=is(t) RdtR

12

即 UR(s)=Is(s)=Is(s) uR(t)+2uR(t)=2is(t)

0.5s+1s+22

H(s)= 冲击响应 h(t)=2e 2tε(t) ε(t) G(s)

s+2(sc+G(s)=

2-14 描述系统14 描述系统的方程为描述系统的方程为 的方程为 y′(t)+2y(t)=f′(t) f(t)，求其冲击响应和阶跃响应。求其冲击响应和阶跃响应。 解： 解法一（解法一（时域解法）时域解法）

21111×== 单位阶跃响应 g(t)=(1 e 2t)ε(t) s+2ss(s+2)ss+2