信号与线性系统分析部分习题解答(9)

对微分方程 y′(t)+2y(t)=f′(t) f(t) 取拉普拉斯变换得

sY(s)+2Y(s)=sF(s) F(s) H(s)=

所以冲击响应 h(t)=δ(t) 3e 2tε(t)

Y(s)s 13

==1 F(s)s+2s+2

ε(t) G(s) G(s)=

s 11s 13/20.5

×== s+2ss(s+2)s+2s

t

单位阶跃响应 g(t)=(e ε(t)

2.15描述系统的方程为 描述系统的方程为 y′(t)+2y(t)=f′′(t)，求其冲击响应和阶跃响应。求其冲击响应和阶跃响应。 解法一（解法一（时域解法）时域解法）

解法二（解法二（拉普拉斯变换域解法）拉普拉斯变换域解法）

对微分方程 y′(t)+2y(t)=f′′(t) 取拉普拉斯变换得 sY(s)+2Y(s)=s2F(s)

3

212

Y(s)s22s4

H(s)===s =s 2+

F(s)s+2s+2s+2

所以冲击响应 h(t)=δ′(t) 2δ(t)+4e 2tε(t)

Y(s)s21s2

ε(t) G(s) G(s)==×==1

F(s)s+2ss+2s+2

所以单位阶跃响应 2.16

2.17 求下列函数的卷积积分2.17 求下列函数的卷积积分 求下列函数的卷积积分 f1(t) f2(t)。 （2）f1(t)=eε(t)，f2(t)=ε(t)； （4）f1(t)=eε(t)，f2(t)=eε(t)； （6）f1(t)=ε(t+2)，f1(t)=ε(t 3)； 解： 解法一（解法一（时域解法：时域解法：即根据卷积积分定义计算）即根据卷积积分定义计算）

2t

3t

2t

g(t)=δ(t) 2e 2tε(t)