自动控制原理试题与总结(新)2(11)

终点：z1 2m 1。

2：根轨迹的分支数。根轨迹的分支数=开环极点数。n 2---可以省略此步 3：根轨迹的对称性和连续性：根轨迹连续且对称于实轴。---可以省略此步 4：根轨迹的渐近线(与实轴的交点和夹角)。

n m 1，与实轴的夹角 a 1800——负实轴。

如图：

5：根轨迹在实轴上的分布：

( , 2]

是根轨迹。

6

：根轨迹的起始角和终止角(只有开环复极点，因此只有出射角)

p1 1800 (p1 z1) (p1 p2) 1800 ( 1 2) ( 1 1 p1 1800 54.70 900 144.70， 利用对称性，则 p2 144.70

7：根轨迹与实轴的交点（根轨迹在实轴上的分离点与分离角）

(s2 2s 3)dkd(s2 2s 3)k [ ] 0 ，则

s 2dsdss 2

因此，s2 4s 1 0，所以 求出sx1 3.72,sx2 0.268（舍） 8：根轨迹与虚轴的交点。 若将s j 代入特征方程1

k(s 2)

0

s2 2s 3

s2 2s 3 k(s 2) 0 所以令实部，虚部分别等于0得：

2 k 0

2与虚轴没有交点

3 2k 0

分析系统的稳定性：——都稳定。

五、根据根轨迹分析系统性能---根据根轨迹判断稳定性※※※，求k值范围※