自动控制原理试题与总结(新)2(18)

（已知 c），在 c处，直线1和2的纵坐标之和为0，即L( c) L1( c) L2( c) 0。

20=

L1( c) 0L2( c) 0

40=

lg c lg 2(lg c lg 0)

因此

02

。则 c ，则 0 2

五. ※ ※※频率域稳定判据

1．奈奎斯特稳定判据：闭环系统稳定的充分必要条件是闭合曲线 GH不穿越（-1，j0）点，且逆时针围绕( 1,j0)点 P 次。记为：

R( 2N) P

其中：N为半闭合曲线ΓGH穿越( 1,j0)点左侧的的次数和。相角增大为正穿越

ΓGH ：当 0：通常，只需绘制0 的半条ΓGH曲线，即开环幅相曲线。

当 0：当G(s)H(s)有虚轴上的极点时，绘制0 的半条ΓGH曲线外，半闭合曲线还要从 0 出发，以无穷大为半径，逆时针转过νπ/2 后的虚线圆弧, 箭头指向 0 。箭头指向 增大的方向 。 例5 设某单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)H(s)

应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性

1 10 2 j (1 8 2)

解： G(j ) 22222

j (j 1)(j2 1) [(1 2 )

9 ]

j4 1

(4s 1) 2

s(s 1)(2s 1)

1）绘制Nyquist曲线

起点：

终点： ,A( ) 0

( ) 2700(

2

n m 3)

幅相曲线与负实轴有交点，可令ImG(jω)H(jω)=0,得ω=1/8，ω=0.354。此时， ReG(jω)H(jω)= -10.67，即幅相曲线与负实轴的交点为(-10.67, j0)。

2）补线：位由于有一个交点，因此ω=0在实轴下面。开环系统有两个极点在s平面的坐标原点，因此幅相曲线应从ω=0开始，以无穷大半径逆时针补画180度，箭头指向ω=0。如图。

+

+

+

3) 由图可见，N =-1，即R=-2。系统无开环极点位于s平面的右半部，故P=0，