自动控制原理试题与总结(新)2(12)

※※，超调量，系统型别（看根轨迹原点处开环极点的个数）等。

例2：2008考题 已知系统结构图如下，要求

3、确定使系统阶跃响应无超调的参数a的范围（2分）； 4、确定使系统出现阶跃响应出现等幅振荡时的频率（1分）。 5、确定使系统出现阶跃响应出现衰减振荡时的参数a的范围（1分）。 解：

1、由题意得，系统特征方程为：

D(s) s3 s2 0.25s 0.25a 0

则 0.25a s(s2 s 0.25)

0.25a

1（2分）则根轨迹方程为： 。 2

s(s s 0.25)

绘制参数a:0 的绘制1800根轨迹如下： （1

）根轨迹的起点p1 0，

（1分），无开环有限零点；

（2）根轨迹的分支数 n 3；

（3）根轨迹的渐近线（1分）：m 0，n m 3。

与实轴的交点 a

p z

ii 1

j 1

nm

j

n m

0 0.5 0.51

33

3,l 0 (2l 1)

,l 0, 1 ,l 1 与实轴的夹角 a

n m l 1

, 3

（4）实轴上的根轨迹：( ,0]（1分） （5）根轨迹与实轴的分离点（1分）