自动控制原理试题与总结(新)2(19)

所以Z=2，即系统不稳定，并有两个闭环极点在s平面的右侧。

例5-2：设系统的开环传递函数为G(s)H(s)围。

解：1)首先作Nyquist曲线图，只求图过( 1,

K

，试求使系统稳定的

s(T1s 1)(T2s 1)

K值范

j0)点的K值范围。

2

K[ (T1 T2) j(1 TTK12 )] 2)代入s j ，G(j )

j (1 jT1 )(1 jT2 ) (1 T12 2)(1 T22 2)

利用相频条件与幅频条件，则|G(j )H(j )| 1， G(j )H(j ) 180。

因此，一定与与负实轴有交点，其交点坐标为： 令：Im 0 2

T1 T2

TT12

KTT112

1，因此，，因为A( ) 1，所以，ReG(j )

TTT1 T212

K

即此时满足正好穿过( 1,j0)点。

3）分析：因为P=0，要使系统稳定，则N轴的交点在( 1,

0，因此， GH不包围( 1,j0)点，则幅相曲线与实

，正好在( 1,

j0)的右边。 T1 T2T1 T2

当K ，正好穿过( 1,j0)，当K

TTTT1212

j0)的右边，此时

T1 T2

。

TT12

2007例：已知某系统当开环增益K 20时的开环频率特性Nyquist图如下图所示。该系统在右半平面的极点数P 0，试分析当开环增益K变化时其取值对闭环稳定性的影响。（5分）

R N 0，系统稳定。因此系统稳定的K值范围为：0 K

解：

分析：求与负实轴的交点：令：Im 0 ，代入Re 。

因为K 值变化仅改变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位臵，不改变幅相曲线的形状。

所以：设A点对应的频率为 1，B点对应的频率为 2，则