第十一章 曲线、曲面积分(8)

得 x y xy

2

2

a

2

2

. （1）

由旋转坐标轴，有

x x cos

4

y sin

4

2222

(x y )

，，

y x sin

4

y cos

4

(x y )

于是(1)为

3x y a.

2

2

2

设

a x cos ,

0 2 ,得所求圆周的参数方程为 3

y asin ,

23

a(cos sin ), x 23 23

a(cos sin ), y 23

2

acos , z

3

于是得

2 x a(

2

2 y a(

2

2 z asin 3

3333

sin cos ),sin cos ),

,

2

2

x

2

y

2

z

a.

所以

x

L

2

ds

2

a

3

2

(cos sin

3

1

22

23

sin cos )d

2 a3

3

.

[分析二]利用对称性进行计算，这儿不仅要求所沿的积分曲线要对称，且定义在此曲线上的函数也要求对称。 [解二] 由对称性知