高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2132.(14)

＝23，y ＝13.

6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则1a ＋1b 的值为________．

答案 12

解析 AB →＝(a －2，－2)，AC →＝(－2，b －2)，

依题意，有(a －2)(b －2)－4＝0，

即ab －2a －2b ＝0，所以1a ＋1b ＝12.

7．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点能构成三角形，则实

数k 应满足的条件是________．

答案 k≠1

8．已知A(－3,0)，B(0，3)，O 为坐标原点，C 在第二象限，且∠AOC ＝30°，OC →＝λOA →＋OB →，则实数

λ的值为________．

答案 1

解析 由题意知OA →＝(－3,0)，OB →＝(0，3)，

则OC →＝(－3λ，3)，

由∠AOC ＝30°知，以x 轴的非负半轴为始边，OC 为终边的一个角为150°，

∴tan150°＝3－3λ

，即－33＝－33λ，∴λ＝1. 9．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a ，b)．

(1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；

(2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．