高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2132.(8)

【解析】由|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，可得点A ，B 在圆x2＋y2＝4上且∠AOB ＝60°，在平面直角坐标

系中，设A(2，0)，B(1，3)，设P(x ，y)，则(x ，y)＝λ(2，0)＋μ(1，3)，由此得x ＝2λ＋μ，y ＝3μ，解得μ＝y 3，λ＝12x －12 3

y ，由于|λ|＋|μ|≤1， 所以12x －12 3y ＋13y≤1， 即|3x －y|＋|2y|≤2 3.

①⎩⎨⎧3x －y≥0，y≥0，3x ＋y≤2 3或②⎩⎨⎧3x －y≥0，

y<0，3x －3y≤2 3

或 ③⎩⎨⎧3x －y<0，

y≥0，

－3x ＋3y≤2 3或④⎩⎨⎧3x －y<0，y<0，－3x －y≤2 3.

上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4 3.

7．（·湖南卷） 已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b|＝1，则|c|的取值范围是

( )

A ．[2－1，2＋1]

B ．[2－1，2＋2]

C ．[1，2＋1]

D ．1，2＋2

【答案】A

【解析】由题可知a·b ＝0，则a ⊥b ，又|a|＝|b|＝1，且|c －a －b|＝1，不妨令c ＝(x ，y)，a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，则(x －1)2＋(y －1)2＝1，又|c|＝x2＋y2，故根据几何关系可知|c|max ＝12＋12＋1＝1＋2，|c|min ＝12＋12－1＝2－1，故选A.

8．（·北京卷） 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝

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