高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2132.(9)

图1－3 【答案】4 【解析】以向量a 和b 的交点为原点，水平方向和竖直方向分别为x 轴和y 轴建立直角坐标系，

则a ＝(－1，1)，b ＝(6，2)，c ＝(－1，－3)，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－λ＋6μ，－3＝λ＋2μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－2，

μ＝－12

，所以λμ＝4. 9．（·辽宁卷） 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( )

A.⎝⎛⎭⎫35，－45

B.⎝⎛⎭⎫45，－35

C.⎝⎛⎭⎫－35，45

D.⎝⎛⎭

⎫－45，35 【答案】A

【解析】∵AB →＝(3，－4)，∴与AB →方向相同的单位向量为AB →|AB →|

＝⎝⎛⎭⎫35，－45，故选A. 10．（·天津卷） 在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →＝1，则

AB 的长为________．

【答案】12

11．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________．

【答案】2

【解析】如图，建立直角坐标系，