高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2132.(6)

(1)求m ，n 的值；

(2)将y ＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图像，若y ＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．

【解析】(1)由题意知，f(x)＝＝msin 2x ＋ncos 2x.

因为y ＝f(x)的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭

⎫2π3，－2， 所以⎩⎨⎧3＝msin π6＋ncos π6，

－2＝msin 4π3＋ncos 4π3，

即⎩⎪⎨⎪⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，

解得m ＝3，n ＝1. (2)由(1)知f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭

⎫2x ＋π6. 由题意知，g(x)＝f(x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6. 设y ＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)．

由题意知，x20＋1＝1，所以x0＝0，

即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．

将其代入y ＝g(x)得，sin ⎝⎛⎭

⎫2φ＋π6＝1. 因为0<φ<π，所以φ＝π6.

因此，g(x)＝2sin ⎝⎛⎭

⎫2x ＋π2＝2cos 2x. 由2kπ－π≤2x≤2kπ，k ∈Z 得kπ－π2≤x≤kπ，k ∈Z ，

所以函数y ＝g(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦

⎤kπ－π2，kπ，k ∈Z. 4．（·陕西卷） 设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．

【答案】12

【解析】因为向量a ∥b ，所以sin 2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝12.

5．（·陕西卷） 在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．