高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2132.(4)

(2)(·陕西)设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cosθ)，b ＝(cosθ，1)，若a ∥b ，则tanθ＝________.

【提分秘籍】

(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ∥b 的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a ∥b(b≠0)，则a ＝λb.

(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．

【举一反三】

(1)已知梯形ABCD ，其中AB ∥CD ，且DC ＝2AB ，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D 的坐标为________．

(2)△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若p ＝(a ＋c ，b)，q ＝(b －a ，c －a)，且p ∥q ，则角C ＝________.

答案 (1)(2,4) (2)60°

解析 (1)∵在梯形ABCD 中，DC ＝2AB ，∴DC →＝2AB →.

设点D 的坐标为(x ，y)，

则DC →＝(4,2)－(x ，y)＝(4－x,2－y)，

AB →＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)，

∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x ＝2，2－y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝2，y ＝4，故点D 的坐标为(2,4)． (2)因为p ∥q ，