高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2132.(10)

则AE →＝(1，2)，BD →＝(－2，2)，AE →·BD →＝2.

12．（·重庆卷） 如图1－9所示，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e ＝22，过左焦点F1

作x 轴的垂线交椭圆于A ，A′两点，|AA′|＝4.

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ，P′，过P ，P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外，若PQ ⊥P′Q ，求圆Q 的标准方程．

图1－9

【解析】(1)由题意知点A(－c ，2)在椭圆上，则（－c ）2a2＋22b2＝1，从而e2＋4b2＝1.

由e ＝22得b2＝41－e2＝8，从而a2＝b21－e2

＝16. 故该椭圆的标准方程为x216＋y28＝1.