2012年北京市西城区高三数学复习参考资料(11)

（Ⅱ）cosA sinC cosA sin(

12

2

A) cosA sin(

3

6

A)

cosA

cosA sinA A

2

)． 2

3

3

2

由△ABC为锐角三角形知，A B

2 3

3

6

，A

3

B ，故 A ．

从而 A

，所以

1232

sin(A )

2

．

由此有

2

A

3

) ，

所以，cosA

sinC的取值范围为3

)． 22

说明：本题（Ⅱ）中A的范围的判断易错！

29．（Ⅰ）解：依题意 xOQ

13

π3

，所以 POQ xOQ xOP

π3

．

因为sin ，且 (

ππ22

,)，所以cos ．

223

所以cos POQ cos(

π3

) cos

π3

cos sin

π3

sin

6

．

（Ⅱ）解：由三角函数定义，得P(cos ,sin

)，从而Q(cos )．

2

所以

OP OQ cos

1 cos2

2

2

cos π6

12

2

sin(2 ) ．

因为 ( 所以当2

πππ5π7π,)，所以 2 ( ,)， 22666π6

π2

，即

π3

时，OP OQ取得最小值

12

．

说明：本题（Ⅱ）中三角函数的定义希望学生关注！

30．（Ⅰ）由2sin

2

A B2

cos2C 1，得2cos

2

C2

1 cos2C，