2012年北京市西城区高三数学复习参考资料(19)

④ 等价于g(x)在(0, )单调递减，即

a 1x

a 1x

2ax 4 0.

2

从而

2ax 4 0，得a

4x 12x 1

2

(2x 1)

2

2x 1

2 2.

故a的取值范围是( , 2].

40．解：① 当a 0时，在同一坐标系中作函数y ax与y lnx的图象，易知两图象有且仅有一个交点，故此时f(x) ax lnx有且只有一个的零点. ② 当a 0时，f (x) a

当0 x 在(

1

1a

1x ax 1x

(x 0). 1a

时，f (x) 0；当x 时，f (x) 0.从而f(x)在(0,)内单调递减，

a

1

1

, )内单调递增，所以f(x)的最小值为f() 1 lna. aa

故当1 lna 0，即a 当1 lna 0，即a

1e

1e

时，f(x) 0，函数f(x)没有零点.

时，方程f(x) 0恰有一解，此时函数f(x)恰有一个零点.

1e

当1 lna 0，即0 a 此时函数f(x)恰有两个零点.

综上，当a 点；当0 a

1e1e

时，方程f(x) 0在区间(0,)和(

a

11a

, )内各有一解，

时，函数f(x)没有零点；当a 0或a

1e

时，函数f(x)恰有一个零

时，函数f(x)恰有两个零点.

41．（Ⅰ）构造函数f(x) ln(1 x)

1x 1

2(x 2) 2x(x 2)

2

2xx 2

， x

2

则f (x)

(x 2)(1 x)

2

.

当x 0时，f (x) 0，所以f(x)在(0, )上单调递增， 所以当t 0时，f(t) f(0) 0，即ln(1 t) （Ⅱ）P

100100

99100

98100

81100

2tt 2

0，即(1

2t

)ln(1 t) 2.

.