2012年北京市西城区高三数学复习参考资料(15)

y

x1

2

4

xxx1x1 x2

( x1)， y 12 b．

422

即两条切线的交点M的坐标为（2k, b），所以点M到直线PQ的距离为

2k

2

d

2b

2

2k

2

b

2

1

3

．

k k12

2(1 k)2

12

PQ dmax

12

2

当k 0时, dmax ,此时 PQM的面积的取最大值Smax

．

解法二: 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．则过P、Q两点曲线C的切线方程分别为 y y1

x12

(x x1),y y2

x22

(x x2)．

2

2

两式相减得y2 y1 x2 x1

4

2

2

x2

(x1 x2)

2

2

x2 x1

2

，

x2

(x1 x2)

x2 x1

2

， x1 x2， x

x1 x2

2

．

代入过P点曲线C的切线方程得, y y1

x1

2

x1x1 x2

( x1)． 22

y

4

xxx1x1 x2

( x1)， y 12．

422

x1＋x2x1x2

即两条切线的交点M的坐标为，．

24

x1＋x2y1 y2

设PQ中点为C，则C的坐标为()，所以MC平行于y轴，所以

22

MC

x1x24

y1 y2

2

x1x24

x1 x2

8

2

2

(x1 x2)

8

2

(x1 x2)

8

2

．

设点M到直线PQ的距离为d，那么d MC 号成立) ．

(x1 x2)

8

2

(当且仅当x1 x2 0时等

又因为PQ

2 2，

2，

2．