2012年北京市西城区高三数学复习参考资料(14)

由 144k2 36(1 3k2) 0，得k2 1， 所以 xA xQ

12k1 3k

2

，xAxQ

91 3k

2

．

因为O是AB的中点，

所以 S ABQ 2S AOQ 2S POQ S poa 2

2

2

12

2 xA xQ 2xA xQ．

由 (xA xQ) (xA xQ) 4xAxQ ( 设k2 1 t(t 0)，

则(xA xQ)2

36t(3t 4)

2

12k1 3k

2

)

2

361 3k

2

36(k

2

1)

2

1 3k

，

9t

3616t 24

36

34

，

当且仅当9t

16t

,t

43

时等号成立，此时△ABQ面积取最大值,最大值为3．

34．解：（Ⅰ）设圆心坐标为(x,y)，那么2 y（Ⅱ）解法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．

2

2

(y 2) x，化简得x

222

4y．

设直线PQ的方程为y kx b，代入曲线C的方程得x2 4kx 4b 0， 所以x1 x2 4k,x1x2 4b, 16k2 16b 0．

2222

因为PQ 2，所以(1 k)[(x1 x2) 4x1x2] 4, (1 k)[16k 16b] 4．

所以, 4(1 k2)[k2 b] 1, k2 b

14(1 k)

2

．

过P、Q两点曲线C的切线方程分别为y y1

2

2

x12

(x x1),y y2

x22

(x x2)．

两式相减，得y2 y1 x2 x1

4

2

2

x2

(x1 x2)

2

2

x2 x1

2

．

x2

(x1 x2)

x2 x1

2

， x1 x2， x

x1 x2

2

2k．

代入过P点曲线C的切线方程得, y y1

x1x1 x2

( x1)． 22