2012年北京市西城区高三数学复习参考资料(13)

在Rt OPD中，

cos POD

OPOD

2

，

∴ 二面角P AC D的大小为30 .

（Ⅲ）侧棱SC上存在一点E，使得BE∥平面PAC．

取SD的中点F，连结BF，在平面SCD内过点F作FE//CP，交SC于点E，则点E为所求.

证明如下：

∵ SBD是等边三角形， ∴ BF SD， ∴ BF//OP．

又 FE//CP， ∴ 平面BEF∥平面PAC， ∴ BE∥平面PAC．

SEF∽ SCP， ∴

SEEC

SFFP

2．

32．（Ⅰ）椭圆C的方程为：

x

2

4

y

2

3x14

1.

2

（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)，则

依题意有 |PM|

|PN|

y13

2

1，

x24

2

y23

2

1.

，

2222

整理得 (x1 x2) (y1 y2) 2y0(y1 y2) 0.

将x 4

21

4y13

2

，x 4

22

4y23

2

2222

代入上式，消去x1,x2，得 (y1 y2) 6y0(y1 y2) 0.

依题意有 y1 y2 0，所以y0 注意到

|y1|

所以

y0 (

|y2|

3

3

y1 y2

6

.

M,N

两点不重合，从而 y1 y2 .

说明：变量方程观解决多变量问题！

33．解：（Ⅰ）椭圆C的方程为

x

2

3

y 1．

2

（Ⅱ）设直线AQ的方程为y kx 2，代入椭圆方程得(1 3k)x 12kx 9 0，

22