2012年北京市西城区高三数学复习参考资料(16)

所以(x1 x2)2 4 (当且仅当x1 x2 0时等号成立) ． 因此d

12

，S PQM

12

PQ d

12

12

2

12

12

，

所以 PQM的面积的最大值为

．

35．（Ⅰ）设直线l：y 1 k(x 1)，将其与抛物线方程联立，消去y整理得

x kx k 1 0.

2

令 ( k)2 4(k 1)

0，解得k

2，或k 2. （Ⅱ）设点Q(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则x1 x2 k,x1x2 k 1.①

由

1PP1

1PP21|x1 1|

2PQ

，且P1,P2,Q都在直线l上，

从而有

1|x2 1|

2|x 1|

. ②

由(x1 1)(x2 1) x1x2 (x1 x2) 1 2 0，得x1 1,x2 1,x 1三者同号， 于是②式等同于

1x1 1

1x2 12 kk 2

2x 1

.

利用①，上式可化为x .

利用直线l的方程，消去参数k得2x y 1 0.

由k

2，或k

2，得1 x

1,且x 1.

1,且x 1.

所以，点Q的轨迹方程是2x y 1

0，其中1 x

36．证明：易知F(3,0)，设直线AB的方程为x ty 3，

将其与抛物线方程联立，消去x整理得y 12ty 36 0. 设点A(x1,y1),B(x2,y2),N( 3,m)，则y1y2 36. 故k1 k2

y1 mx1 3

y2 mx2 3

2

12[(y1 m)(y2 36) (y2 m)(y1 36)]

(y 36)(y 36)

2

1

22

22