Heron三角形与完全长方体(12)

全国中学生科技大赛参赛作品

由角平分线公式：三条角平分线分别为：

22800 p(p m)nk 32 8 252 ， n k25 1439

22800dn p(p n)mk 32 8 252 ， m k25 1439

2256dk p(p k)mn 7 14 25 。 n m25 255dm

所以本原Heron数组(25,25,14)所构成的三角形的三条角平分线都是有理数。

定理3.3 设(a,b,c)为一组直角三角形的本原Heron数组，满足c2 a2 b2.则由公式（不妨设a大于b）

m 2(a2 b2) n c2

2 k c

给出的数组(m,n,k)是一组Heron数组且相应的Heron三角形的三条角平分线都是有理数。

证明：设 ABC是三边分别为Heron数组(a,b,c)的本原Heron三角形， 由假设条件知： ABC是直角三角形，因此 ABC的外接圆的圆 心O在 ABC的斜边上。作 ABC的外接圆O；过B,C分别作圆的二条

NMA

BC

K

( 图3 )