08、09、10、11近四年上海高考数学试卷分析(7)

最新四年上海高考数学试卷详细、权威分析,全面深入

8．函数

y sin( x)cos( x)的最大值为 。

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08、09、10、11年上海高考试卷三角、三角函数部分分析

三角知识是高一下半学期学习的重要知识，也是我们高三复习的重要知识块。

一、考情分析：三角函数是基本初等函数之一，三角函数与三角恒等变换结合是高考考查的重点内容之一，也是高考的热点之一。在高考中，客观题、主观题均有所体现。近三年三角及三角函数高考分值分布。2008年：理科第6，17，18计32分，文科第17，18计28分.2009 年：理科第6，11，12计12分，文科：第10，13，20计22分 。2010年：理科：第4，15，18，19计24分，文科:第3，，16，18，19计20分。2011年：理科：第6，8，计8分，文科:第4，，8，17，计13分。其中有考查基础知识的选择、填空题，也有考查基本能力的解答题。由于高考考查时，主要以容易题和中档题为主，所以对学生来说是一个很重要的得分点，我们在复习中应该予以足够的重视。 从近几年的高考试题来看,三角及三角函数这部分的试题有以下特点:

1.考小题，重在基础运用

考查的重点在于基础知识：解析式、图象及图象变换、两域（定义域、值域）、四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性）、反函数以及简单的三角变换（求值、化简及比较大小）。

2.考大题，难度明显降低

有关三角函数的大题即解答题，通过三角公式变形、转换来考查思维能力的题目已经没有了，而是考查基础知识、基本技能和基本方法。

3.考应用，融入三角图形之中

这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正（余）弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换，从而获解。 4.考综合，体现三角函数的工具性

由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇。 逐年分析:

2008年理科第6.3考察了诱导公式以及利用辅助角公式求最值。第17题是考查明确三角形中求一边需要哪些条件？由此选择合理的辅助线。学生平时做了大量的机械和重复操练，需要对基本方法的提炼和归纳。第18题重视基础强化能力。正弦函数、余弦函数图像与某直线分别交于两点，计算线段长和最大值，这一情景既熟悉又陌生，解题时要在理解题意的前提下运用基础知识，进行分析和综合

2009年第6题考查了三角半角公式。三角公式繁多，对于三角变换以及辅助角公式的应用，也是常见的求最值的方法。体现了三角变换的思想方法,第11题.考查了对数形结合思想。不仅有代数对应几何图形的准确快速作图要求，还有对图形变化以及图形中代数性质概括的要求，本题是用数形结合的方法解决，是对函数单调性、三角函数、恒成立问题进行综合考查，属于一道好题。此题主要是利用三角函数的图像和性质知识进行画图，结合图像及给定的区间，得到k的取值范围，这样一来，三角函数、一次函数、不等式这三部分的知识便得到了完美的结合，进一步体现了高考的综合选拔功能；第12题是生面孔，实际是对函数单调性、奇偶性和数列的综合考查。该题结合了三角和数列的知识，在本卷中属新题，较难题。其实，只要联想到数列内容新授课和复习课上都反复提及的一条等差数列的基本性质： ，稍作转化，这样一道较难的考题就变成一道普通题了。结合了函数、三角函数、数列的基本性质，将高中数学学习中比较重要的三块知识进行了融合，这就要求学生具有很强的分析能力，通过比较自信、步步为营的层层分析，最后得出正确答案；第20题在和向量相结合的背景下第一小题考察了利用三角形正弦定理的扩充定理进行边角互化，第二小题考察了余弦定理和面积公式。

2010年第3题（理）第4题考查行列式运算法则以及二倍角公式或两角和的余弦公式。第15题考察任意角的三角比及充分、必要条件.（理）第18题 用已知三角形三条高的方式掩盖已知三角形的三边长这一本质，从而使得设计的斜三角形在直观上摆脱了现有的模式，形成了对学生进行探究和逻辑推理能力的考察要求。

（文）第18题考察了边角互化和余弦公式。第19题考察三角函数基本公式的应用以及基本计算化简能力。